Twierdzenie Craméra-Rao (zwane również nierównością Craméra-Rao lub nierównością informacyjną) podaje, jaki jest minimalny możliwy średniokwadratowy błąd estymatora (nie ma estymatorów, które miałyby mniejszy średni błąd kwadratowy).
W swojej najprostszej postaci nierówność stwierdza, że wariancja estymatora nieobciążonego jest nie mniejsza niż odwrotność informacji Fishera.
Następujące sformułowania nierówności wymienione są od najprostszej do bardziej ogólnej wersji. Wszystkie sformułowania wymagają pewnych warunków regularności spełnianych przez wiele „porządnych” rozkładów prawdopodobieństwa. Warunki te wymienione są poniżej.
Parametr skalarny, przypadek nieobciążony Załóżmy, że jest nieznanym deterministycznym parametrem, który jest estymowany przy pomocy obserwacji z rozkładu prawdopodobieństwa o gęstości Wariancja dowolnego nieobciążonego estymatora parametru jest wtedy ograniczona z dołu przez odwrotność informacji Fishera
Przypomnijmy, że informacja Fishera jest dana przez
Wtedy efektywność estymatora nieobciążonego jest zdefiniowana jako
czyli minimalna możliwa wariancja estymatora nieobciążonego podzielona przez rzeczywistą wariancję. Zatem na mocy twierdzenia mamy, że