Parametr skalarny, przypadek ogólny Bardziej ogólna postać ograniczenia może być otrzymana przez rozważanie nieobciążonego estymatora funkcji parametru Nieobiążoność rozumiemy w tym przypadku jako: Ograniczenie przyjmuje postać
gdzie jest pochodną i jest informacją Fishera zdefiniowaną powyżej.
Podobnie możemy otrzymać ograniczenie wariancji estymatora obciążonego z danym obciążeniem. Rozważmy estymator z obciążeniem i niech Na mocy powyższego wyniku, dowolny nieobciążony estymator o wartości oczekiwanej ma wariancję większą lub równą Zatem dowolny estymator o obciążeniu danym funkcją spełnia
Oczywiście, nieobciążona wersja ograniczenia jest szczególnym przypadkiem z
Przypadek wielowymiarowy Aby rozszerzyć nierówność Craméra-Rao na przypadek wielowymiarowy, zdefiniujmy wektor parametrów
z funkcją gęstości prawdopodobieństwa spełniającą dwa warunki regularności poniżej.
Macierz informacji Fishera jest macierzą dla której element jest zdefiniowany jako
Niech będzie estymatorem dowolnej funkcji wektorowej parametrów, i oznaczmy jego wektor wartości oczekiwanej przez Wtedy nierówność Craméra-Rao stwierdza że macierz kowariancji dla spełnia
gdzie: nierówność macierzy oznacza, że macierz jest nieujemnie określona, jest macierzą, dla której th element jest dany przez