alt=Koncentryczne zmniejszające się pasy otaczają miejsca zerowe, z których wyprowadzony jest kolorowy wiatraczek.|mały|Wykres funkcji w biegunowym układzie współrzędnych. Argument jest reprezentowany poprzez odcień, a moduł za pomocą jasności i nasycenia. Analiza zespolona – dział analizy matematycznej badający funkcje zmiennej zespolonej.
Od czasu swojej genezy – datowanej najpóźniej na XIX wiek – znalazła zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, teorii przestrzeni Hilberta i matematyce stosowanej, np. w pewnych dziedzinach fizyki matematycznej.
Podstawowe pojęcia W analizie zespolonej kluczową rolę odgrywają: funkcje holomorficzne, w tym całkowite; bardziej ogólne funkcje meromorficzne; funkcje eliptyczne; odwzorowania konforemne.
Dla funkcji zespolonych, podobnie jak dla funkcji rzeczywistych, definiuje się pojęcia granicy funkcji, ciągłości, ciągłości jednostajnej i różniczkowalności.