Był pierwszym biografem Mikołaja Kopernika, zebrał sporo pamiątek po nim, z których część zaginęła po śmierci Brożka.
Naukę postrzegał kompleksowo; jego uzdolnienia interdyscyplinarne objawiały się nieraz w zaskakujący sposób. Rozwiązał w sposób matematyczny następujący problem z dziedziny biologii: dlaczego pszczoły budują plastry w kształcie komórek sześciokątnych? Brożek zauważył, że aby pokryć płaszczyznę wielokątami foremnymi, należy zestawić sześć trójkątów równobocznych albo cztery kwadraty czy też trzy sześciokąty foremne. Ponieważ przy tych samych obwodach sześciokąt ma największą powierzchnię, stąd komórka sześciokątna ma największą objętość przy najmniejszym zużyciu materiału (wosku). Badał właściwości wielokątów gwiaździstych. Zajmował się również liczbami doskonałymi i zaprzyjaźnionymi, przy czym podał twierdzenia będące szczególnymi przypadkami nieznanego jeszcze wówczas małego twierdzenia Fermata.
Przez wiele lat mieszkał w Międzyrzecu Podlaskim. Od 1632 do śmierci w 1652 był proboszczem rzymskokatolickiej parafii pw. św. Bartłomieja w Staszowie.