Miara wektorowa przeliczalnie addytywna. Niech będzie ciągłym operatorem liniowym. Funkcja dana wzorem jak w powyższym przykładzie jest przeliczalnie addytywna. Ponadto można wykazać, że dla każdego gdzie jest miarą Lebesgue’a.
Wówczas, także co dowodzi, że jest miarą wektorową o ograniczonym wahaniu.
Miara wektorowa o ograniczonym półwahaniu, której wahanie nie jest ograniczone.
Niech będzie σ-ciałem podzbiorów zbioru mierzalnych w sensie Lebesgue’a. Funkcja dana wzorem dla jest miara wektorową o ograniczonym półwahaniu, której wahanie nie jest ograniczone.
Miara wektorowa o nieograniczonym półwahaniu.
Niech Funkcja dana wzorem jest miarą wektorową o nieograniczonym półwahaniu.
Wykazanie rzeczonych własności można znaleźć w.
Zobacz też wektor
Przypisy
Linki zewnętrzne Vector measure , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].