Oznacza to, że ta druga jest przybliżeniem transformacji Lorentza dla małych prędkości.
Wyprowadzenie Rozważmy cząstkę poruszającą się w układzie z prędkością światła Równanie trajektorii tej cząstki w tym układzie jest natomiast względem układu porusza się ona w układzie z prędkością względną Zakładając, że pokonuje ona tę samą odległość względem w obu układach i w obu porusza się ona z prędkością światła musi zachodzić Zachodzi więc dylatacja jej czasu w danym położeniu w układzie
Analogicznie możemy zapisać
Szukana w ten sposób transformacja okazuje się więc transformacją Galileusza z dylatacją czasu:
Założymy teraz że obowiązuje ona dla dowolnych współrzędnych zdarzeń, a nie tylko dla współrzędnych trajektorii fotonu.
Odwracając transformacje na otrzymujemy jednak
Jednak sytuacja fizyczna widziana z układu jest identyczna jak widziana z a jedynie układ porusza się względem z prędkością Spróbujemy więc poprawić transformację przeskalowaniem zachowującym naturalnie prędkość światła:
Transformacja odwrotna staje się w oczywisty sposób natychmiast:
Aby obie transformacje były identyczne, z wyjątkiem fizycznej zmiany znaku prędkości względnej, musi zachodzić
lub
czyli
Otrzymana transformacja jest więc transformacją Lorentza.