Zapis macierzowy Czterowektory – to wektory określone w 4-wymiarowej czasoprzestrzeni; wektory te mają współrzędne, powstałe z rzutowania czterowektora na osie układu; tradycyjnie współrzędnej czasowej (powstałej z rzutowania na oś czasu) nadaje się indeks a trzem współrzędnym przestrzennym (powstałym z rzutowania wektora na osie przestrzenne) nadaje się indeksy Przy takim wyborze wektor położenia zapisuje się w postaci
gdzie:
lub w skrócie
gdzie domyślnie indeks przyjmuje wartości:
W wartościach współrzędnych czterowektorów kryje się wybór konkretnego układu współrzędnych.
Aby uzyskać współrzędne dowolnego czterowektora w innym układzie, należy dokonać transformacji Lorentza, mnożąc „stary” wektor przez macierz Lorentza:
co oznacza, że nowe współrzędne wyrażają się przez stare następująco (stosuje się konwencję sumacyjną Einsteina)
gdzie:
– współrzędne wektora w oryginalnym układzie współrzędnych, – współrzędne wektora w nowym układzie współrzędnych, – elementy macierzy transformacji Lorentza między starym a nowym układem współrzędnych.
Tensorem metrycznym przestrzeni Minkowskiego jest macierz
tj. składowe diagonalne są niezerowe, a wszystkie inne zerują się.