Najbardziej rozpowszechniony cynk zakrzywiony był składany z dwóch podłużnych części. Najpierw w każdej połówce była żłobiona odpowiednia część kanału wewnętrznego, następnie obie połówki były sklejane. Później instrument był impregnowany, wiercono i podcinano otwory palcowe, ponownie impregnowano i strojono. Na końcu instrumenty były obciągane skórą lub pergaminem dla wzmocnienia i uszczelnienia podłużnego łączenia. Niektóre zachowane egzemplarze były przed obciągnięciem skórą dodatkowo w kilku miejscach obwiązane. Instrumenty wykonywano z drewna cisu, orzecha, śliwy, gruszy, czereśni, bukszpanu czy jaworu, niekiedy z kości słoniowej.
Podobnie budowane były cynki tenorowe i mniejsze wersje instrumentu, zwane cornettino.
Inne typy, jak cynk prosty (z ustnikiem) i cichy (który zamiast ruchomego ustnika miał odpowiednio wyprofilowaną górną część korpusu) były produkowane tokarkach za pomocą wierteł i rozwiertaków. Ustniki były toczone na tokarkach z rogu, kości słoniowej lub twardego drzewa. Miały stosunkowo ostrą krawędź, lejkowaty kształt i wąski kanał.