przybywających z Wołynia i ziemi wileńskiej, starał się łagodzić napięcia związane z konfliktami o wpływy w diecezji między grupami księży (także przedwojennymi kapłanami warmińskimi); w celu ujednolicenia pracy duszpasterskiej wydał specjalny regulamin, określający wzajemne stosunki, prawa i obowiązki proboszczów i wikariuszy. Na mocy udzielonych przez prymasa pełnomocnictw tworzył i wizytował nowe parafie. Utrzymywał stały kontakt z Wyszyńskim, zarówno osobisty, jak i listowny i telefoniczny; czterokrotnie gościł prymasa w diecezji, m.in. na wakacyjnym wypoczynku na plebanii w Orzechowie w sierpniu 1952.
Swoją działalnością duszpasterską i organizatorską naraził się władzom państwowym. Odmawiał konsultacji w sprawie nominacji proboszczowskich, a kilka stanowisk w kurii pozostawił nieobsadzonych w formie protestu wobec nacisków. Odsunięcie ks. Zinka ze stanowiska rządcy diecezji zostało przesądzone po odmowie podpisania i rozpowszechniania deklaracji Episkopatu Polski, wystosowanej po aresztowaniu Stefana Wyszyńskiego we wrześniu 1953. Wieczorem 2 października 1953 Zink został wezwany na rozmowę do Prezydium Wojewódzkiej Rady Narodowej w Olsztynie, a gdy tam potwierdził swoje stanowisko, jeszcze tej samej nocy został aresztowany przez Urząd Bezpieczeństwa. Oskarżono go m.in.