Muzycy napisali także i wykonali muzykę do Burzy Szekspira, zaś 4 listopada nagrali improwizowane utwory na kompilacyjny album Greasy Truckers.
Na początku 1974 roku, grupa weszła do studia nagraniowego i nagrała swój drugi album Unrest. Po nagraniu płyty, Henry Cow wyruszył w maju w trasę koncertową z amerykańską, awangardową formacją Captain Beefheart and His Magic Band. Ta koncertowa tura zszokowała muzyków do tego stopnia, że postanowili już nigdy nie brać udziału w tego typu tournée. Do tej pory każdy występ traktowali, jako unikalne wydarzenie i przearanżowywali utwory, zmieniali pasaże pomiędzy utworami. A podczas tego tournée, zmuszeni byli, codziennie grać w ten sam sposób, gdyż brakowało czasu na ich nowe opracowanie.
Ze względów kontraktowych musieli jeszcze jednak odbyć trasę koncertową po Holandii.
W październiku 1974 roku formacja połączyła siły z progresywnym triem Slapp Happy w której skład wchodzili: Dagmar Krause (śpiew, fortepian), Peter Blegvad (gitara, śpiew) i Anthony Moore (instrumenty klawiszowe). Współpraca trwała do kwietnia 1975 roku po czym Blegvad i Moore zdecydowali się na kariery indywidualne, a Dagmar (z reguły występowała tylko pod swoim imieniem) postanowiła pozostać w Henry Cow.