W 1962 i 1963 zdobył nominację do statuetki Bravo Otto dla najlepszego aktora, przyznawanej przez niemiecki dwutygodnik dla młodzieży „Bravo”.
Perkins przeszedł do historii kina jako pierwszy amerykański aktor, który zagrał ukochanego Brigitte Bardot we francusko–włoskiej komedii Édouarda Molinaro Czarująca idiotka (Une ravissante idiote, 1964) z czasów zimnej wojny, gdzie fabuła opowiadała o rosyjskim szpiegu Nicholasie Siergiejewiczu Maukouline (Perkins), który zatrudnia piękną, ale tępą Penelope Lightfeather (Bardot) jako swoją wspólniczkę w zdobywaniu tajnych dokumentów. Poza planem filmowym Perkins czuł się niekomfortowo w obecności Bardot i odrzucał zaproszenia do jej apartamentu.
W 1970 był reżyserem spektaklu off-Broadwayowskiego Łaźnia parowa, w którym wystąpił jako Tandy. W ekranizacji Paragrafu 22 (1970) w reż. Mike’a Nicholsa pojawił się jako Tappman. Jako współscenarzysta dramatu kryminalnego Ostatnie słowo Sheili (The Last of Sheila, 1973) w reż. Herberta Rossa z udziałem Richarda Benjamina, Dyan Cannon i Raquel Welch wspólnie ze Stephenem Sondheimem został uhonorowany Nagrodą im. Edgara Allana Poego. Wystąpił w roli Hectora McQueena w adaptacji Morderstwo w Orient Ekspresie (1974) w reż. Sidneya Lumeta.