W roku 1844 został profesorem malarstwa i rysunku figuralnego w Szkole Sztuk Pięknych, której powstanie zainicjował w tym samym roku wspólnie z Janem Feliksem Piwarskim. Wykładał w niej do swojej śmierci w roku 1846. Jego uczniami byli m.in.: Tadeusz Brodowski, Aleksander Kamiński, Władysław Heliodor Gumiński i Cyprian Kamil Norwid.
Twórczość Kokulara obejmuje sceny mitologiczno-historyczne i religijne, także portrety, głównie męskie (m.in. cara Mikołaja I, namiestnika Iwana Paskiewicza, hr. Aleksandra Potockiego) i obrazy religijne („Zdjęcie z krzyża”), chociaż podejmował również tematykę antyczną („Edyp i Antygona” (1825)) i historyczną („Zaślubiny Jadwigi z Jagiełłą” (1825)). Pozostałe dzieła: „Perykles i Aspazja”, „Śmierć Priama”, obrazy w kościołach w Siedlcu, Suwałkach, Warszawie, Puławach, Brześciu, Woli, Goliszewie itd., portrety Zygmunta Vogla, arcybiskupa Hołowczyca, pianistki i kompozytorki Marii Szymanowskiej, Paskiewicza.
Zainicjował antykwaryczny handel dziełami sztuki w Warszawie, m.in. zajmując się w latach 30. i 40. XIX w.