Każde przekształcenie afiniczne na płaszczyźnie można przedstawić jako złożenie: podobieństwa i powinowactwa osiowego, podobieństwa i powinowactwa prostokątnego, podobieństwa i powinowactwa ścinającego, podobieństwa i symetrii skośnej, izometrii i dwóch powinowactw prostokątnych o osiach powinowactwa wzajemnie prostopadłych.
Uwaga: Z definicji powinowactwa osiowego, prostokątnego lub ścinającego wynika, że może być także tożsamością, zaś szczególnym przypadkiem symetrii skośnej jest symetria osiowa.
Twierdzenia Geometria Istnienie przekształcenia afinicznego o zadanej części liniowej Dla danego przekształcenia liniowego istnieje dokładnie jedno przekształcenie afiniczne będące złożeniem tego przekształcenia liniowego i pewnego przesunięcia. Istnienie przekształcenia afinicznego zadanego w danej bazie Dla danej pary zbiorów, każdy z trzema niewspółliniowymi punktami na płaszczyźnie (z czterema w przestrzeni itp.), istnieje dokładnie jedno przekształcenie afiniczne odwzorowujące pierwszy zbiór z pary na drugi.