Neumann przywiązywał także dużą wagę do dydaktyki i nauczania nauk przyrodniczych. W swoim seminarium matematyczno-fizycznym kształcił nauczycieli szkół średnich. Promował niezależną pracę i eksperymenty w procesie kształcenia. Studentami Neumanna byli m.in. fizycy Gustav Kirchhoff (1824–1887), Friedrich Ernst Dorn (1848–1916) i fizyk Georg Hermann Quincke (1834–1924) i matematycy Alfred Clebsch (1833–1872), Carl Gottfried Neumann (1832–1925) i Paul Du Bois-Reymond (1831–1889).
Publikacje Neumann opublikował tylko część wyników swojej pracy – wiele wyników swoich badań przedstawiał studentom w trakcie swoich wykładów. Dzieła podane za Neue Deutsche Biographie:
1823 – Beiträge zur Kristallonomie 1831 – Untersuchung über die spezifische Wärme der Mineralien 1831 – Theorie der doppelten Strahlenbrechung abgeleitet aus den Gleichungen der Mechanik 1845 – Allgemeine Gesetze der induzierten elektrischen Ströme 1848 – Über ein allgemeines Princip der mathematischen Theorie inducierter elektrischer Ströme 1881–1894 – Vorlesungen über mathematische Physik (7 tomów) 1906–1928 – Gesammelte Werke (3 tomy)