Można pokazać, że każdy element przedstawia się w postaci szeregu
gdzie jest pewną liczbą całkowitą, dla której zaś wszystkie cyfry należą do zbioru Z -adyczną wartością bezwzględną ciało jest ciałem lokalnym.
Podejście algebraiczne W podejściu algebraicznym definiujemy najpierw pierścień liczb -adycznych. Na jego podstawie konstruuje się ciało ułamków, czyli dokładnie ciało liczb -adycznych. Zaczynamy od granicy odwrotnej pierścieni całkowitą liczbą -adyczną jest wtedy ciąg taki, że należy do zaś pociąga Każda liczba naturalna definiuje taki ciąg przez a zatem może być traktowana jako -adyczna liczba całkowita. Dla przykładu, liczba 35 jako 2-adyczna całkowita byłaby zapisana jako ciąg (1, 3, 3, 3, 3, 35, 35, 35...).
Działania w pierścieniu sprowadzają się do punktowego dodawania oraz mnożenia ciągów. Jest to poprawna definicja, bowiem wzięcie reszty z dzielenia oraz sumy (lub iloczynu) w różnej kolejności nie ma wpływu na wynik. Co więcej, każdy ciąg, którego pierwszym wyrazem nie jest zero, jest odwracalny. W takim przypadku dla każdego oraz są względnie pierwsze, a z tego względu również i Oznacza to, że istnieje element odwrotny do modulo Ciąg tych odwrotności jest poszukiwanym elementem odwrotnym do