Nie jest wyjaśniona kwestia, czy we Francji František latał bojowo i odniósł tam jakiekolwiek zwycięstwa. Według niektórych relacji, miał zestrzelić we Francji kilka – aż do 10 samolotów, lecz brak jest potwierdzenia tego w dokumentach. Josef Balejka i Witold Łokuciewski twierdzili, że widzieli książkę pilota Františka z potwierdzonymi przez władze 9 lub 7 zwycięstwami, pośrednio potwierdzają takie relacje też pisarze Arkady Fiedler i Bohdan Arct, lecz kwestia ta nie jest jasna. We francuskich dokumentach brak jest informacji, żeby służył w jakiejkolwiek eskadrze bojowej. Nie można wykluczyć, że służył pod pseudonimemW przypisie w wyrażono przypuszczenie, że może w relacjach być z nim mylony as kampanii francuskiej František Peřina.
W Wielkiej Brytanii Po upadku Francji 18 czerwca 1940 František wypłynął razem z Polakami z Bordeaux i 21 czerwca dotarł do portu Falmouth w Anglii. 2 sierpnia 1940 w stopniu sierżanta został przydzielony do polskiego dywizjonu myśliwskiego 303, stacjonującego na lotnisku Northolt i latającego na myśliwcach Hawker Hurricane Mk I. Dywizjon ten wszedł do akcji pod koniec trzeciej fazy bitwy o Anglię.