Równanie ciągłości – matematyczny zapis w postaci równania opisujący zmianę rozkładu wielkości fizycznej w ośrodku ciągłym. Szczególnie prostą formę przyjmuje dla wielkości spełniającej prawo zachowania. Np. wyraża zasadę zachowania ładunku, zasadę zachowania masy, a nawet zasadę zachowania prawdopodobieństwa.
Istotne jest, że równanie ciągłości wyraża lokalną zasadę zachowania, tzn. jeśli w infinitezymalnym obszarze maleje dana substancja (ładunek, masa, prawdopodobieństwo), to substancja ta nie pojawia się w miejscu dowolnie odległym od tego obszaru, ale wypływa (w postaci prądu) przez powierzchnię, otaczającą ten obszar.
Równanie ciągłości w postaci różniczkowej Równanie ciągłości w postaci różniczkowej dla wielkości zachowawczej ma postać:
czyli
tzn. dywergencja gęstości prądu danej substancji jest równa prędkości zmniejszania się gęstości ładunku w tej substancji.
Np. – gęstość prądu elektrycznego, – gęstości ładunku elektrycznego.
Pojęcia gęstość prądu substancji oraz gęstość substancji są definiowane analogicznie do gęstości prądu elektrycznego oraz gęstości ładunku elektrycznego.
Poglądowe objaśnienie równania ciągłości Jeżeli w powyższym wzorze zamiast pochodnych wstawi się ilorazy różnicowe