Izomorfizm konstrukcji Dowolny zbiór, w którym zdefiniowane działania spełniają aksjomaty właściwe dla danej algebry liczbowej, czyli tzw. model jej aksjomatyki, można nazwać zbiorem liczb. Posiada on bowiem wówczas wszystkie właściwości, jakich oczekujemy po danym zbiorze liczbowym. Model aksjomatyki liczb nazywamy konstrukcją liczb.
Ponieważ dany zestaw aksjomatów może mieć wiele różnych modeli, liczby można skonstruować na wiele sposobów. Metody te są równoważne w tym sensie, że wszelkie twierdzenia udowodnione na liczbach skonstruowanych według jednej metody dają się bez zmian przenosić na inne konstrukcje (zachodzi tzw. izomorfizm). W praktyce więc nie ma, poza domeną teorii mnogości i logiki, potrzeby ich odróżniania.
Na ogół zaczyna się konstrukcję od liczb naturalnych, następnie buduje się na ich podstawie liczby całkowite, na bazie których z kolei konstruuje się liczby wymierne, potem rzeczywiste i zespoloneI ewentualnie dalej – kwaterniony, oktawy Cayleya, sedeniony.. W każdym z tych zbiorów są podzbiory, które przy tej samej definicji działań spełniają aksjomaty liczb zdefiniowanych wcześniej.