Obecnie uważa się je za fundamentalne właściwości równości i wprowadza na poziomie logiki matematycznej, identycznie dla wszelkich obiektów matematycznych, nie tylko liczb naturalnych..
Aksjomatyka PeanaW literaturze przeważa forma dopełniacza „(aksjomaty) Peano”, co jest niezgodne z polskimi zasadami odmiany nazwisk. 1. J jest liczbą naturalną. 2. Dla każdej liczby naturalnej istnieje dokładnie jedna liczba naturalna, zwana jej następnikiem. 3. J nie jest następnikiem żadnej liczby naturalnej. 4. Jeśli dwie liczby naturalne mają równe następniki, to są sobie równe. 5. Aksjomat indukcji: Niech dany będzie zbiór, którego elementami są liczby naturalne o następujących własnościach: a. J jest elementem tego zbioru b. Wraz z każdą liczbą naturalną należącą do tego zbioru należy do niego także jej następnik. Wówczas zbiór ten zawiera wszystkie liczby naturalne.
Niektórzy matematycy zaliczają zero do liczb naturalnych, inni nie. Jest to wyłącznie kwestia nazewnictwa. Zarówno zbiór liczb naturalnych z zerem, jak i bez niego ma powyższe własności. W tym pierwszym przypadku J oznacza 0, w tym drugim 1.
Do pełnego określenia liczb naturalnych brakuje definicji działań i porządku.