Widząc, że nowy styl muzyczny pozostawia niewielkie pole popisu dla jego instrumentu, grający do tej pory na organach Roy Lynes postanowił opuścić zespół w 1970 r. Pozostały kwartet (Rossi, Parfitt, Lancaster, Coghlan) miał występować w niezmienionym składzie aż do połowy lat 80. Ostatecznie wytwórnia Pye Records dała się przekonać i zaczęła organizować intensywne trasy koncertowe na terenie Wielkiej Brytanii. Nie zmieniło to jednak decyzji zespołu, który w 1972 r. podpisał umowę z Vertigo Records.

Od tego momentu grupa sama zajęła się produkcją swoich nagrań, rozpoczynając długie pasmo sukcesów: wszystkie 14 albumów wydanych w latach 1972–1982 dostało się do najlepszej piątki w brytyjskich zestawieniach, w tym 4 na pierwsze miejsce. Równym powodzeniem cieszyły się single, takie jak „Paper Plane” (1972), „Caroline” (1973), „Down Down” (pierwsze miejsce na liście przebojów w Wielkiej Brytanii – grudzień 1974), „Rockin’ All Over the World” (7 mln sprzedanych kopii w 1977) czy „Whatever You Want” (1979). Dzięki tym ciągłym sukcesom zespół mógł zbudować silne relacje z publicznością, zwłaszcza angielską.