są wzajemnie odwrotne.
Wnioski W literaturze spotyka się również następujące sformułowanie lematu Goursata: Niech będzie podgrupą w z kanonicznymi rzutami o jądrach dzięki którym można utożsamić z podgrupą normalną w Wówczas obraz w jest wykresem izomorfizmu
Lemat Zassenhausa
thumb|300px|Diagram Hassego do lematu Zassenhausa (niestandardowo większe podgrupy znajdują się na dole diagramu, a mniejsze – na górze) obrazujący dodatkowo alternatywne określenie „motyli”. Niech będzie grupą, a oraz będą jej podgrupami. Wówczas a grupy ilorazowe oraz są izomorficzne.
Dowód Zbiór jest podgrupą w Niech gdzie i Teraz daje oraz dla pewnych i podobnie daje oraz dla pewnych Zatem oraz . Zgodnie z notacją z lematu Goursata jest oraz (co pokazuje, że są one grupami w ), ponadto i podobnie Zatem skoro to jest podgrupą normalną w jest podgrupą normalną w i stąd oraz są izomorficzne, co kończy dowód.
Uwagi
Przypisy
Goursata, Lemat G Kategoria:Podgrupy