Algebra Clifforda formy kwadratowej to para gdzie jest algebrą nad a przekształceniem liniowym takim, że (dla każdego )

gdzie jest elementem neutralnym mnożenia w Oznacza się ją

Algebra Clifforda stanowi uogólnienie liczb zespolonych, kwaternionów i wielu innych podobnych konstrukcji algebraicznych.

Definicja Algebra Clifforda formy kwadratowej to para gdzie jest algebrą nad a przekształceniem liniowym takim, że (dla każdego )

gdzie jest elementem neutralnym mnożenia w przy czym spełniona jest następująca własność uniwersalności: dla każdej algebry nad ciałem i dla każdego przekształcenia liniowego które spełnia równanie

(dla każdego ) istnieje dokładnie jeden homomorfizm algebr taki że tzn. taki, że poniższy diagram 220px

jest przemienny.

Uwagi (1) Ponieważ każdej formie kwadratowej odpowiada wzajemnie jednoznacznie symetryczna forma dwuliniowa taka, że to równość z definicji można zapisać także

(2) Rozpisując z jednej strony

a z drugiej strony

i usuwając zbędne wyrazy, dostaje się

(3) Formę kwadratową na skończenie wymiarowej przestrzeni z wymiarem równym da się zawsze sprowadzić do postaci

gdzie dla i poza tym.

W bazie w której ma to przedstawienie mamy (oznaczając przez )

Z tego powodu algebrę Clifforda formy oznacza się też