(4) Wektory z utożsamia się z ich obrazami w i bardzo często pisze się zamiast Wektory z rozpięte przez utożsamia się z elementami ciała
Baza i wymiar Jeżeli przestrzeń liniowa jest skończenie wymiarowa z wymiarem równym z bazą to bazę algebry Clifforda stanowią oraz iloczyny ( oznaczamy przez )
gdzie .
Wynika z tego, że wymiar algebry Clifforda wynosi
Konstrukcja algebry Clifforda
Definicja algebry Clifforda jest abstrakcyjna i niekonstruktywna, jednakże algebra Clifforda dowolnej formy kwadratowej może zostać skonstruowana w następujący sposób. Niech będzie algebrą tensorową. oznacza tutaj -krotny iloczyn tensorowy W wybieramy ideał generowany przez tensory postaci Algebrę definiujemy jako iloraz
wraz z naturalnym włożeniem danym wzorem
jest algebrą Clifforda
Przykłady (1) Liczby zespolone tworzą trywialną algebrę Clifforda Mogą zostać skonstruowane w następujący sposób. Niech Połóżmy Oznaczamy i kładziemy Przekształcenie liniowe jest dane wzorem
Mamy
a zatem forma jest dana wzorem
(2) Kwaterniony są algebrą Clifforda Mogą zostać skonstruowane w następujący sposób.