Niech Połóżmy
Oznaczmy i połóżmy
Te związki pozwalają już znaleźć iloczyn każdych dwóch wektorów z
Przekształcenie liniowe jest dane wzorem
Mamy
Forma kwadratowa jest zatem dana wzorem
(3) Rozpatrzmy -wymiarową podprzestrzeń złożoną z macierzy postaci Nazwijmy ją Jej bazę stanowią macierze i Mamy
Za przyjmujemy algebrę rozpiętą przez i macierz jednostkową ze zwykłym mnożeniem macierzowym. Mamy
a zatem wraz z jest algebrą Clifforda formy kwadratowej danej wzorem
(4) Liczby podwójne to algebra Clifforda Kokwaterniony to algebra Clifforda albo Bikwaterniony to algebra Clifforda Liczby dualne to algebra Clifforda zdegenerowanej formy tzn. równej tożsamościowo zero.
Zobacz też algebra tensorowa algebra zewnętrzna iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Wybrane zagadnienia algebry [dostęp 2025-11-18]. Clifford algebra , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
Kategoria:Algebry nad ciałem