Dla hipersfery są rozmaitościami jednospójnymi o stałej dodatniej krzywiźnie.
Współrzędne Zbiór punktów w przestrzeni -wymiarowej który tworzy hipersferę, opisuje równanie
gdzie: – punkt środkowy, – promień.
Hiperkula
Przestrzeń ograniczoną przez hipersferę nazywa się -wymiarową hiperkulą. Hiperkula jest domknięta, jeśli zawiera hipersferę, lub otwarta, jeśli jej nie zawiera. W szczególności: hiperkula 1-wymiarowa to odcinek, hiperkula 2-wymiarowa to koło, hiperkula 3-wymiarowa to kula.
Rozmiar Objętość wnętrza Ogólny wzór na objętość, a ściślej miara Lebesgue’a obszaru ograniczanego przez hipersferę -wymiarową o promieniu który jest hiperkulą -wymiarową, ma postać:
gdzie jest stałym współczynnikiem proporcjonalności zależnym od wymiaru przestrzeni i wynosi
w którym to funkcja Γ.
Wzór na współczynnik upraszcza się, gdy rozpatruje się oddzielnie wymiary stopni parzystych
i nieparzystych
+ Zestawienie wartości współczynników Wymiarn Współczynnik Dziesiętneprzybliżenie Klasycznainterpretacja 0 1,00000 punkt 1 2,00000 długość odcinka 2 3,14159 pole koła 3 4,18879 objętość kuli 4 4,93480 5 5,26379 6 5,16771 7 4,72478 8 4,05871