Rozszerzenie Kołmogorowa umożliwia konstruowanie procesów stochastycznych z ustalonymi skończenie-wymiarowymi rozkładami. Każde pytanie, które można zadać na temat ciągu, ma także probabilistyczną odpowiedź dla ciągów losowych. Z drugiej strony, pewne pytania o funkcje określone na ciągłej dziedzinie nie mają probabilistycznej odpowiedzi. Niestety większość problemów analizy matematycznej należy do tej kategorii, w szczególności: ograniczoność, ciągłość, różniczkowalność.
Wszystkie wymagają znajomości nieprzeliczalnie wielu wartości funkcji.
Jednym z rozwiązań jest zdefiniowanie procesu stochastycznego jako rozkładalnego. Innymi słowy, że istnieje policzalny zbiór współrzędnych którego wartości definiują całą funkcję losową
Najważniejsze typy procesów stochastycznych procesy Bernoulliego procesy Wienera procesy Markowa, gdzie stany w bezpośredniej przyszłości zależą tylko od stanu aktualnego procesy Poissona procesy stacjonarne procesy homogeniczne: procesy, gdzie dziedzina posiada pewną symetrię oraz skończenie-wymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa także mają tę symetrię;