Kolejny sezon (1995) gracze LÍF Leirvík zakończyli na szóstej pozycji w tabeli, odnosząc osiem zwycięstw i dwa remisy w osiemnastu spotkaniach. Dużą porażką była przegrana 2:1 z drugim składem GÍ Gøta, ostatnią wówczas drużyną w tabeli. LÍF nie awansował także z fazy grupowej Pucharu Wysp Owczych, która została wówczas wprowadzona po raz pierwszy na archipelagu.
W roku 1996 LÍF Leirvík zakończył sezon na czwartym miejscu w tabeli, po dziesięciu zwycięstwach i dwóch remisach. Rozgrywki pucharowe ponownie zakończyły się brakiem awansu z grupy, jednak w fazie kwalifikacyjnej zespół odniósł jedno z największych zwycięstw w swojej historii, rozbijając Skála ÍF 11:3.
Kolejny sezon, odbywający się w roku 1997 LÍF Leirvík zakończył na siódmym miejscu w ligowej tabeli, wygrywając siedem i remisując dwa z osiemnastu spotkań. Porażką zakończył się także występ w rozgrywkach pucharowych - zespół przegrał wszystkie mecze prócz fazy kwalifikacyjnej, gdy pokonał Fram Tórshavn 2:0. Od tego roku drużynę prowadził Harry Benjaminsen.