Aproksymacja jest zmienna, co pozwala na „uczenie” współczynników wagowych stanowiących rozwiązanie układu (liczba wszystkich punktów aproksymacyjnych) równań spełniających warunek:
gdzie oznacza znane wartości aproksymacyjne w znanych punktach aproksymacyjnych a
Macierz powyższego układu ma postać:
i jest symetryczna (co wynika z własności funkcji bazowych i drugiego aksjomatu metryki), a poprzez odpowiedni dobór funkcji bazowych, również dodatnio określonaBuhmann M. D., Multivariate interpolation using radial basis functions, Ph. D. Thesis, University of Cambridge, England, 1989.. Metoda funkcji radialnych jest nowoczesną metodą aproksymacyjną. Jej wadą jest jednak konieczność wyznaczenia wektora współczynników aproksymacyjnych co dla dużych zbiorów danych może być bardzo czasochłonne.
Przykłady radialnych funkcji bazowych Zwykle stosuje się następujące typy radialnych funkcji bazowych: liniową: sześcienną: cienkiej płytki: (ang. thin-plate spline)Duchon J., Splines minimizing rotation-invariant semi-norms in Sobolev spaces, Multivariate Approximation Theory, Birkhauser, 1977.: gaussowską: (ang. gaussian): wielokwadratową (ang. multiquadratic): odwrotną wielokwadratową (ang. inverse multiquadratic): wielomianową (ang.