W lidze natomiast po 9-letniej dominacji Rangersów, mistrzem został rywal zza miedzy, Celtic F.C.
W 1998 roku Björklund przeszedł do hiszpańskiej Valencii. W Primera División Szwed zadebiutował 29 sierpnia w wygranym 1:0 meczu z Atlético Madryt. W Valencii najczęściej tworzył środek obrony z Serbem Miroslavem Đukiciem. W 1999 zajął z klubem z Walencji 4. miejsce a rok później – 3. W 2000 roku awansował z Valencią do finału Ligi Mistrzów, nie zagrał w nim, a zespół z południa Hiszpanii uległ 0:3 Realowi Madryt. W sezonie 2000/2001 stracił miejsce w podstawowej jedenatsce na rzecz Argentyńczyka Roberto Ayali i zagrał zaledwie w 10 ligowych meczach. Miał też mały udział w awansie zespołu do finału Ligi Mistrzów, w którym prowadzona przez Héctora Cúpera Valencia uległa po serii rzutów karnych Bayernowi Monachium. W barwach Valencii zdobył także swojego jedynego gola w karierze – 3 kwietnia 1999 w wygranym 1:0 meczu z Racingiem Santander.