thumb|Wektory zapisane jako kolumny macierzy typu odpowiadają bokom równoległoboku o wspólnym wierzchołku w zerze otrzymanego z kwadratu jednostkowego. Każda macierz typu opisuje przekształcenie liniowe przestrzeni współrzędnych w odwzorowujące wektor w wektor Przekształceniu temu odpowiada mnożenie macierzy typu przez macierz typu o tych samych współczynnikach, co wektor dając w wyniku macierz typu o współczynnikach identycznych z tymi w wektorze Odwrotnie: każde przekształcenie liniowe zadaje macierz typu przy czym to -ta współrzędna wektora gdzie jest wektorem o współrzędnych równych zeru poza -tą współrzędną równą jedynce. Przekształcenie jest więc reprezentowane przez macierz zaś jest macierzą przekształcenia liniowego
W ten sposób układ równań liniowych można traktować jako problem opisu przekształcenia liniowego gdzie istnienie rozwiązań jest tożsame z istnieniem wektora spełniającego (czyli należeniem do obrazu ), jednoznaczność rozwiązań jest równoważna różnowartościowości przekształcenia (czyli trywialności jego jądra).