Przekształcenie to nie pełni jednak żadnej istotnej roli w teorii grafów..
Oprócz wymienionych powyżej dziedzin macierze są wykorzystywane także w teorii reprezentacji, kryptografii, czy elektronice – część z tych użyć omówiono w Zastosowaniach. Macierze bada się również niezależnie od jakichkolwiek zastosowań w ramach algebry liniowej i teorii macierzy.
Elementy z których złożona jest macierz nazywamy współczynnikami macierzy. Aby zdefiniować operacje na macierzach takie jak suma dwóch macierzy lub iloczyn dwóch macierzy należy założyć, że współczynniki rozważanych macierzy należą do pewnego pierścienia. Popularnym mocniejszym założeniem jest wymaganie, by współczynniki macierzy należały do pewnego ciała. Jeszcze mocniejszym założeniem (niewymagającym znajomości abstrakcyjnego pojęcia ciała) jest przyjęcie, że zbiór dozwolonych współczynników jest (w zależności od potrzeb): liczbami wymiernymi liczbami rzeczywistymi lub liczbami zespolonymi
W artykule zakłada się, że wszystkie macierze mają współczynniki z ustalonego ciała o ile nie zaznaczono inaczej.