Charakterystyka Eulera, charakterystyka Eulera-PoincarégoRed. Tomasz Szemberg, Konfiguracje prostych i stożkowych, Kraków 2015, Wydawnictwo Szkolne OMEGA, ; s. 44, Definicja 9.1.Red. Tomasz Szemberg, Konfiguracje prostych i stożkowych, Kraków 2015, Wydawnictwo Szkolne OMEGA, ; s. 43–48. – niezmiennik topologiczny początkowo definiowany jedynie dla wielościanów wypukłych.
Powierzchnie wielościanów wypukłych thumb|200px|Najprostszy podział torusa, pozwalający obliczyć jego charakterystykę Eulera (tu ). Wprowadźmy oznaczenia: – liczba wierzchołków, – liczba ścian, – liczba krawędzi.
Charakterystykę Eulera, oznaczaną tradycyjnie literą dla powierzchni wielościanów wypukłych definiuje się jako:
Wielościany wypukłe spełniają twierdzenie Eulera o wielościanach, co oznacza, że zachodzi wzór:
Charakterystyka Eulera powierzchni wielościanów wypukłych wynosi zatem
Własność ta została po raz pierwszy zauważonaM. Friedman, A History of Folding in Mathematics: Mathematizing the Margins. (jedynie dla brył platońskich) w 1537 roku przez Francesco Maurolico w jego nieopublikowanym manuskrypcie. Następnie, dla wielościanów wypukłych własność tę zauważył Euler. Pierwszy poprawny dowód jej prawdziwości podał LegendreD.S. Richeson, Euler’s Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, Princeton Univ.