Press (2008)..
Wielościany dowolne Ta sama definicja (czyli ) obowiązuje także dla innych wielościanów. Każda powierzchnia wielościanu homeomorficzna z powierzchnią wielościanu wypukłego ma charakterystykę równą 2. Nie jest to prawdą dla wszystkich powierzchni wielościanów: wszystkie powierzchnie wielościanów homeomorficzne z torusem (czyli takie, przez środek których „przechodzi dokładnie jedna dziura”) mają charakterystykę równą 0.
Definicja ogólna Niech będzie przestrzenią topologiczną. Jej charakterystykę Eulera definiujemy jakoE.H. Spanier, Topologia algebraiczna, Warszawa (1972).
gdzie jest rangą -tej grupy homologii (tj. -tą liczbą Bettiego) przestrzeni Definicja ta ma sens jedynie wtedy, gdy wszystkie liczby Bettiego oraz ich suma są skończone.
W przypadku, gdy jest skończonym CW-kompleksem, to jego charakterystyka Eulera jest równa
gdzie oznacza liczbę komórek wymiaru W szczególności, w przypadku kompleksów symplicjalnych oznacza liczbę -wymiarowych sympleksów.