Podgrupa torsyjna – podgrupa danej grupy składająca się ze wszystkich elementów skończonego rzędu. Grupę abelową nazywa się torsyjną albo periodyczną, jeżeli każdy jej element ma skończony rząd i beztorsyjną, jeśli dowolny nietożsamościowy element tej grupy jest nieskończonego rzędu (istnieją więc grupy, które nie są ani torsyjne, ani beztorsyjne). Podgrupę torsyjną oznacza się symbolem Niekiedy spotyka się również nazwę maksymalna podgrupa torsyjna zaznaczająca, iż podgrupa składa się z wszystkich elementów torsyjnych (w dalszej części artykułów pod nazwą „podgrupa torsyjna” będzie się rozumieć podgrupę o właśnie tych własnościach).
Dowód zamkniętości ze względu na dodawanie opiera się na przemienności dodawania (zob. sekcja Przykłady).
Jeżeli jest abelowa, to jej podgrupa torsyjna jest całkowicie niezmienniczą podgrupą grupy a jej grupa ilorazowa jest beztorsyjna (jest to maksymalna grupa o tej własności, przy czym jest ona wyznaczona jednoznacznie). Istnieje funktor kowariantny z kategorii grup abelowych w kategorię grup torsyjnych, który odwzorowuje każdą grupę na jej podgrupę torsyjną, a każdy homomorfizm na jego zawężenie do podgrupy torsyjnej.