Z tego względu podgrupę torsyjną grupy oznacza się czasem symbolem Istnieje również inny funktor kowariantny z kategorii grup abelowych w kategorię grup beztorsyjnych przekształcający każdą grupę w jej iloraz przez jej podgrupę torsyjną i każdy homomorfizm w odpowiednio indukowany homomorfizm (który jest dobrze określony, co dość łatwo sprawdzić).
Jeżeli jest skończenie generowana i abelowa, to można ją zapisać jako sumę prostą jej podgrupy torsyjnej i jej podgrupy beztorsyjnej (nie jest to jednak prawdą w przypadku nieskończenie generowanych grup abelowych). W dowolnym rozkładzie na sumę prostą podgrupy torsyjnej i jej części beztorsyjnej musi być równa (część beztorsyjna nie jest wyznaczona jednoznacznie). Jest to kluczowa obserwacja przy klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych.
Podgrupa torsyjna p-potęgowa Dla dowolnej grupy abelowej i liczby pierwszej zbiór elementów mających rząd wyrażający się pewną potęgą liczby tworzy podgrupę nazywaną podgrupą torsyjną p-potęgowa lub, mniej precyzyjnie, podgrupą p-torsyjną bądź p-składową:
Na podstawie odpowiedniego faktu dotyczącego grup torsyjnych podgrupa torsyjna jest izomorficzna z sumą prostą jej p-potęgowych podgrup torsyjnych wziętą po wszystkich liczbach pierwszych