Powyższy związek można zapisać macierzowo jako
Mając obserwacji, powyżej jest macierzą jest macierzą natomiast jest macierzą Każda kolumna macierzy i oznacza wartości odpowiadające obserwacjom natomiast macierz nie zależy od obserwacji.
Ponadto, o macierzy losowej zakłada się, że: jest ona niezależna od
jest macierzą identyczności, co oznacza, że faktory są parami nieskorelowane.
Celem analizy czynnikowej jest wyznaczanie par macierzy i które spełniają powyższe równania i warunki.
Oznaczając
można zapisać:
bądź równoważnie
Niejednoznaczność rozwiązań Dla każdej macierzy ortogonalnej stopnia kładąc oraz tak zdefiniowane macierze spełniają powyższe warunki, o ile tylko i je spełniają, tzn. zbiór rozwiązań problemu jest niejednoznaczny oraz niezmienniczy ze względu na przekształcenia ortogonalne.
Podejścia W analizie czynnikowej istnieją dwa podejścia: eksploracyjna analiza czynnikowa (EFA, od ang. exploratory factor analysis) – czynniki są początkowo nieznane i zostają wyodrębnione dzięki analizie wartości zmiennych losowych, konfirmacyjna analiza czynnikowa (CFA, od ang.