Kumulanta to pojęcie z zakresu teorii prawdopodobieństwa i statystyki.
Kumulantami rozkładu prawdopodobieństwa nazywamy wielkości spełniające własność:
gdzie jest zmienną losową, dla rozkładu prawdopodobieństwa której obliczane są kumulanty. Innymi słowy, jest -tym współczynnikiem w rozwinięciu w szereg potęgowy logarytmu funkcji generującej momenty. Logarytm funkcji generującej momenty nazywany jest funkcją generującą kumulanty.
Problem kumulant to próba uzyskania funkcji gęstości rozkładu prawdopodobieństwa z jego ciągu kumulant. W niektórych przypadkach rozwiązanie problemu nie istnieje, w niektórych istnieje dokładnie jedno rozwiązanie, w niektórych więcej niż jedno rozwiązanie.
Niektóre własności kumulant Niezmienniczość Zachodzą następujące własności:
dla
gdzie jest stałą.
Oznacza to, że stałą dodajemy tylko do pierwszej kumulanty, wyższe kumulanty pozostają niezmienione.
Jednorodność Kumulanty są jednorodne stopnia n, to znaczy:
Addytywność Jeśli i są niezależnymi zmiennymi losowymi, to zachodzi:
Kumulanty a momenty zwykłe i centralne Kumulanty są powiązane z momentami zwykłymi następującą zależnością:
-ty moment zwykły jest wielomianem -tego stopnia w pierwszych kumulantach: