W dzisiejszym języku oznacza to wyprowadzenie przez Archimedesa wzorów na pola powierzchni i objętości wyżej omówionych brył. Dzisiaj oczywiście do tego służy rachunek całkowy. Współczesną kontynuacją powyższych wyników Archimedesa są wzory na pole powierzchni i objętość n-wymiarowej hiperkuli, w których to wzorach także pojawia się liczba w odpowiednich potęgach.
Niewymierność Liczba jest niewymierna, czyli nie da się jej przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych. Pierwszy dowód tej własności podał w 1761 roku Johann Heinrich Lambert, wykorzystując rozwinięcie funkcji w ułamek łańcuchowy:
Większość podręczników prezentuje jednak inne dowody niewymierności między innymi oparte na późniejszym pomyśle Hermite’a.
Dowód niewymierności
Niech dla pewnych dodatnich liczb naturalnych i
Niech dla liczby naturalnej dane będą wielomiany
oraz
gdzie oznacza -tą pochodną
Ponieważ wielomian ma współczynniki całkowite oraz stopień równy wszystkie pochodne mają w wartości całkowite. Także dla wartości te są całkowite, gdyż
Ponieważ
to
Ponieważ liczby i są całkowite, całkowita jest więc wartość Z drugiej strony, dla zachodzi oszacowanie