Mandelbrot znany był także z tego, że nie kwapił się do ujawniania wkładu innych.

Konstrukcja thumb|Sekwencja zbliżeń ilustrująca zbiór liczb zespolonych nazywany zbiorem Mandelbrota

Zbiór tworzą te punkty dla których ciąg zdefiniowany równaniem rekurencyjnym:

nie dąży do nieskończoności:

Można wykazać, że jest to równoważne z:

Podsumowując jednym zdaniem:

Alternatywnie zbiór Mandelbrota definiuje się jako punkty, które w rodzinie zbiorów Julii dają zbiory spójne.

Samopodobieństwo Zbiór Mandelbrota nie jest samopodobny, co zostało dowiedzione przez chińską matematyczkę Tan Lei, łącznie z faktem, że lokalnie jest podobny do odpowiedniego zbioru Julii.

Obrazy przybliżone thumb|Przybliżony (128 pierwszych wyrazów ciągu) obraz zbioru (czarny) thumb|Dokładniejszy obraz (2048 pierwszych wyrazów ciągu)

Za pomocą komputera można wykreślić przybliżone obrazy zbioru Mandelbrota. Obrazy takie przedstawiają zamieszczone rysunki.