Aby uzyskać taki obraz, dla każdego punktu oblicza się pewną liczbę początkowych wyrazów ciągu Decyduje się, że punkt należy do zbioru, jeżeli dla wszystkich (w szczególności dla ostatniego) wyrazów tego podciągu spełniony jest warunek Jest to tym samym obraz przybliżony. Okazuje się jednak, że efekt przybliżenia jest widoczny tylko w dużych powiększeniach. Zbiór Mandelbrota zawiera się w (jest podzbiorem) każdym przybliżeniu. Dla każdego z punktów nie należących do zbioru można określić liczbę
Jest to liczba początkowych wyrazów ciągu które spełniają powyższy warunek. Ponieważ podczas wyznaczania obrazu przybliżonego liczba jest uzyskiwana niejako „za darmo”, często wykorzystuje się ją do zabarwiania punktów nie należących do zbioru Mandelbrota. Każdej z wartości przyporządkowuje się pewien kolor.
Przykładowy program Skrypt napisany w Matlabie generujący zbiór Mandelbrota podobny jak na górze strony:
%Zbiór Mandelbrota
%zakres układu współrzędnych: x_min = -2.5; x_max = 1.5; y_max = 1.25; y_min = -1.25;
iterations = 50; m = input('podaj szerokość:\n');