W związku z tym Bernoulli sugerował, aby użyteczność wygranych oceniać przy pomocy funkcji logarytmicznej: Zgodnie z tym sformułowaniem użyteczność gry jest skończona i wyraża się wzorem:
Zgodnie z tym wyliczeniem gra jest warta dokładnie dwa złote.
W 1728 roku podobne rozwiązanie paradoksu petersburskiego podał również szwajcarski matematyk Gabriel Cramer, używając jako funkcji użyteczności pierwiastka kwadratowego.
Wyjaśnienie to nie jest do końca ścisłe. Jeżeli funkcja użyteczności jest nieograniczona, tak jak ma to miejsce w przypadku logarytmu zaproponowanego przez Bernoulliego, wówczas zawsze można dobrać wypłaty i prawdopodobieństwa tak, że wartość oczekiwana użyteczności z gry będzie nieskończona, przez co paradoks pozostanie nierozwiązany. W tym celu wystarczy wartości 1 złoty, 2 złote, 4 złote, ... w przykładzie powyżej zastąpić wartościami takimi, że dla każdego Tak zdefiniowana loteria ma nieskończoną wartość oczekiwaną funkcji użyteczności, a co za tym idzie nieskończony ekwiwalent pewności. Po raz pierwszy zauważył to w 1934 roku Karl Menger.