W świetle tego wyniku powszechnie zaczęto wprowadzać dodatkowe założenie, że funkcja użyteczności powinna być ograniczona.
Wyjaśnienie przy pomocy skończonych loterii Inne wyjaśnienie paradoksu petersburskiego wynika z faktu, że nieskończona wartość oczekiwana gry jest konsekwencją bardzo wysokich wygranych zdarzających się niezmiernie rzadko. Jeżeli założyć, że strona mająca wypłacić wygraną nie jest wypłacalna powyżej pewnej kwoty, wówczas wartość oczekiwana wygranej jest skończona. Bardziej precyzyjnie, jeżeli wartość wygranej jest ograniczona do L prób, wówczas wartość oczekiwana gry wynosi
Przykładowo, jeżeli strona mająca wypłacić wygraną posiada tylko 64 złote, wówczas ponieważ a zatem wartość gry wynosi w tym przypadku 3,50 złotego. Co więcej, wartość oczekiwana rośnie bardzo wolno wraz z zasobnością strony mającej wypłacić wygraną. Na przykład jeżeli dysponuje ona zasobami w wysokości biliona złotych, wówczas ponieważ i wartość oczekiwana gry obliczona na podstawie wzoru powyżej wynosi 20 złotych.
Zobacz też Zmienna losowa Paradoksy Zenona z Elei Teoria oczekiwanej użyteczności Teoria użyteczności
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Paradoks petersburski Groch matematyczny ze statystyczną kapustą, Andrzej Lenda
Petersburski Kategoria:Paradoksy probabilistyczne Kategoria:Matematyczne paradoksy nieskończoności