211; PWN, Warszawa, 1966..
Przedłużanie homotopii
Zachodzi następujące twierdzenie Borsuka o przedłużaniu homotopii, sformułowane przez Karola Borsuka w 1937Borsuk, Karol Sur les prolongements des transformations continues, s. 99–110; Fund. Math. 28, Warszawa, 1937.: Niech będzie przestrzenią normalną, a jej domkniętą podprzestrzenią. Jeśli są homotopijne oraz jest przedłużalne na to jest przedłużalne na oraz dla każdego przedłużenia można znaleźć przedłużenie z nim homotopijne.
Często, dla uproszczenia dowodu, zakłada się dodatkowo przeliczalną parazwartość przestrzeni
Homotopijna równoważność Przestrzenie oraz są homotopijnie równoważne lub mają ten sam typ homotopii, jeżeli istnieją przekształcenia ciągłe oraz takie, że oraz
Homotopijna równoważność jest słabszą własnością klasyfikującą przestrzenie topologiczne niż homeomorficzność. Przestrzenie topologiczne o tym samym typie homotopii są nieodróżnialne na gruncie teorii homotopii i homologii. Przede wszystkim wszystkie grupy homotopii i homologii przestrzeni homotopijnie ze sobą równoważnych są izomorficzne.