Własności Jeżeli oraz to Dla zachodzi Dla każdej pętli jest oraz Jeżeli punkty leżą w tej samej składowej łukowej spójności, to Jeżeli więc przestrzeń jest łukowo spójna, to ma sens mówienie o grupie podstawowej bez wyróżniania żadnego punktu bazowego.
Teoria kategorii Na teorię grup podstawowych można patrzeć jako na przełożenie twierdzeń o przestrzeniach topologicznych i ich ciągłych odwzorowaniach na twierdzenia o grupach i ich homomorfizmach (z zachowaniem odpowiednich złożeń). Teoria grup podstawowych określa funktor przekształcający kategorię przestrzeni topologicznych i ich ciągłych odwzorowań w kategorię grup wraz z ich homomorfizmami
Klasyfikacja przestrzeni Jeśli przestrzenie topologiczne są homeomorficzne, to oczywiste jest, że ich grupy podstawowe w punktach sobie odpowiadających są izomorficzne, gdyż homeomorficzne przestrzenie są z punktu widzenia topologii nieodróżnialne. Prawdą jest jednak również fakt, iż przestrzenie homotopijnie równoważne też mają izomorficzne grupy podstawowe. Jeżeli więc potrafimy wykazać, że dwie przestrzenie mają różne grupy podstawowe, to z całą pewnością nie są homotopijnie równoważne – w ten sposób można na przykład odróżnić okrąg, którego grupa podstawowa jest nieskończona i cykliczna, od płaszczyzny czy sfer wyższych wymiarów, których grupy podstawowe są trywialne.