Kariera reprezentacyjna W wieku 21 lat wraz z reprezentacją Paragwaju zadebiutował w Copa América w 1921 roku (zagrał już w pierwszym meczu i był współautorem sensacyjnego zwycięstwa nad Urugwajem 2:1, odniesionego dnia 9 października 1921). Następne porażki 0:3 z Argentyną i Brazylią sprawiły, że z Paragwaj zajął ostatnie czwarte miejsce. W kolejnym turnieju Copa América 1922 wspólnie z reprezentacją z Paragwaj zdobył wicemistrzostwo Ameryki Południowej. W Copa América 1923 nie wziął udziału, za to w Copa América 1924 zajął wraz ze swym zespołem trzecie miejsce. Następnie zagrał w Copa América 1925, gdzie reprezentacja z Paragwaj zajęła ostatnie trzecie miejsce.
Na Copa América 1926 zadebiutował jako trener reprezentacji Paragwaju – cały czas będąc aktywnym piłkarzem. Jego debiut trenerski wypadł fatalnie – 20 października 1926 roku Paragwaju został rozgromiony przez Argentynę aż 0:8. Ostatecznie drużyna z grającym trenerem zajęła w turnieju czwarte – przedostatnie miejsce. Był to ostatni występ Solicha w Copa América w roli piłkarza. W Copa América 1927 Paragwaj nie wziął udziału, natomiast na Copa América 1929 Fleitas Solich już nie zagrał.