Jako piłkarz wystąpił w Copa América pięciokrotnie (w tym raz jako grający trener).
Łącznie w reprezentacji w Paragwaju Fleitas Solich rozegrał 32 mecze, w których zdobył 6 bramek (choć ani jednej w Copa América).
Kariera trenerska Solich jako trener zadebiutował już w wieku 26 lat, kiedy to jako grający trener poprowadził reprezentację Paragwaju podczas Copa América 1926.
Następnym razem kierował reprezentacja swego kraju podczas Copa América 1939, jednak już nie występował na murawie. W turnieju tym Guarani zajęli trzecie miejsce, co przy braku Argentyny i Brazylii nie było dobrym wynikiem. Kolejną szansę Solich otrzymał dziesięć lat później na Copa América 1949. Znakomita postawa i zdobyte wicemistrzostwo Ameryki Południowej sprawiły, że poprowadził reprezentację podczas mistrzostw świata w Brazylii w 1950 roku, gdzie jednak nie odniósł sukcesów. Niepowodzenia w brazylijskim turnieju Fleitas Solich i jego podopieczni powetowali sobie w Copa América 1953, gdzie Paragwaj po bardzo udanym występie pierwszy raz w swych dziejach zdobył mistrzostwo Ameryki Południowej – był to największy sukces Fleitasa Solicha w jego trenerskiej karierze.