Jeden z dowodów opiera się na związkach z sieciami elektrycznymi. Weźmy mapę miasta i umieśćmy rezystor na każdym odcinku ulicy pomiędzy skrzyżowaniami. Teraz zmierzmy „opór pomiędzy danym punktem a nieskończonością”. Innymi słowy, wybierzmy liczbę R i weźmy wszystkie punkty w sieci elektrycznej odległe o więcej niż R od punktu startu i połączmy je razem. Mamy skończoną sieć elektryczną i jesteśmy w stanie zmierzyć opór od naszego punktu do połączonych punktów. Zwiększajmy R do nieskończoności. Granicę nazwiemy oporem pomiędzy punktem i nieskończonością. Okazuje się, że zachodzi następujące twierdzenie:
Proces błądzenia losowego na grafie posiada stany chwilowe wtedy i tylko wtedy, gdy opór pomiędzy danym punktem i nieskończonością jest skończony. Nie jest ważne, jaki punkt wybierzemy.
Okazuje się, że taki opis procesów ze stanami chwilowymi i powtarzającymi się jest bardzo wygodny i w szczególnym przypadku pozwala na analizę przypadku miasta na płaszczyźnie z ograniczonymi odległościami.