Trajektorie błądzenia losowego Trajektorie błądzenia losowego o stałych krokach utworzone są z dyskretnych punktów: a) w błądzeniu po prostej punkty te leżą na prostej w równych odległościach od siebie b) dla dwóch wymiarów punkty dyskretne leżą na płaszczyźnie, c) dla trzech wymiarów punkty dyskretne leżą w przestrzeni.
Błądzenie losowe na grafie Przypuśćmy teraz, że ulice miasta nie tworzą regularnej siatki kwadratowej, ale sieć nieregularną, tak że pijak na skrzyżowaniu może wybrać więc jedną z wielu dróg, każdą z jednakowym prawdopodobieństwem. Np. jeśli ze skrzyżowania wybiega siedem dróg, pijak wybierze każdą z nich z prawdopodobieństwem 1/7. Taki problem nazywamy błądzeniem losowym na grafie. p. c
Jeden z problemów, jaki rozwiązuje się, brzmi: Czy pijak ma szansę na powrót do domu, który jest w punkcie startu? Okazuje się, że przy pewnych łagodnych założeniach odpowiedź brzmi: tak (podobnie jak dla błądzenia po regularnych siatkach).
Np. jeśli długości ulic między skrzyżowaniami będą w przedziale od 10 metrów do 10 kilometrów (albo pomiędzy dwoma innymi dowolnymi liczbami), wtedy pijak prawie na pewno dotrze do domu. Ciekawe jest, że nie zakładamy przy tym, iż graf jest planarny – w mieście obok ulic mogą być tunele i mosty.