Po śmierci Landaua jego uczniowie i współpracownicy powołali Instytut Fizyki Teoretycznej imienia Lwa D. Landaua Akademii Nauk ZSRR, obecnie Rosyjskiej Akademii Nauk, położony w Czernogołowce nieopodal Moskwy, który zyskał sławę ze względu na swobodę intelektualną, w porównaniu do konkurencyjnych radzieckich i rosyjskich instytucji akademickich, która zaowocowała międzynarodowym rozwojem fizyki teoretycznej. Landau był znany z używania w relacjach zarówno koleżeńskich, jak i rodzinnych pseudonimu Dau, który sam sobie nadał jeszcze w czasach studenckich.
Landau surowo oceniał kolegów nawet w czasie stalinowskiego upolitycznienia nauki radzieckiej. Znany przypadek to Anatolij Własow, który w 1944 roku tuż po uzyskaniu członkostwa Wszechzwiązkowej Komunistycznej Partii (bolszewików) kierowanej przez Stalina otrzymał stanowisko kierownika katedry fizyki teoretycznej wydziału fizycznego Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego. W 1946 roku Landau wraz z Witalijem Ginzburgiem i akademikami Władimirem Fockiem i Michaiłem Leontowiczem na łamach jednego z opiniotwórczych radzieckich czasopism naukowych wytknął Własowowi błędy w obliczeniach matematycznych i założeniach fizycznych jego teorii plazmy.