Promień spektralny elementu algebry zespolonej z jedynką – liczba nieujemna zdefiniowana wzorem
gdzie symbol oznacza widmo elementu w algebrze tzn. zbiór
przy czym oznacza grupę elementów odwracalnych w algebrze oraz jedynkę w tej algebrze. W przypadku, gdy widmo elementu jest puste, definiuje się
Pojęcie promienia spektralnego ma również sens dla elementów algebr, które nie mają jedynki – w tym przypadku każdy element algebry która nie ma jedynki utożsamia się z elementem algebry powstałej z poprzez dołączenie jedynki.
Podstawowe własności. Wzór Gelfanda Niech będzie zespoloną algebrą Banacha z jedynką oraz niech będzie dowolnym elementem Wówczas widmo jest niepustym, zwartym podzbiorem płaszczyzny zespolonej; w szczególności, jeżeli to promień spektralny jest dodatni. dla każdej liczby naturalnej oraz dla każdego
Ostatni wzór powyżej nazywany jest wzorem Gelfanda; został on nazwany na cześć Israela M. Gelfanda, który udowodnił go w roku 1941I. M. Gelfand, Normierte Ringe, „Mat. Sb.” (N.S.) 9 (51) (1941), s. 3–24..